Zur Theorie des Nurflugelflugzeugs

 Hydromechanik
 Wie im ersten Kapitel angefuhrt, war von Lilienthal (1892) bis Junkers (1910) die Erzeugung von Auftrieb der leitende Gedanke, der allen Konstruktionen ihre Form gab. Selbst die Leitwerke sollten Auftrieb erzeugen. Die Profilierung von Flugel und Leitwerksflachen zeigte stark gewolbte Vogelprofile, die Lilienthal als gunstig furdie Erzielung maximalen Auftriebs erkannte und gemessen hatte.
 Die Entstehung des Auftriebs war 1852 d urch Magn us gedeutet worden, der als Artillerie-Offizier den Flug der GescholBe mit Rotation bei Seitenwind studierte und die richtige Erklarung fur dabei auftretende Zielabweichungen gab. Rotation und Translation (Seitenwind) ergaben eine Kraft quer zur Flugbahn: Auftrieb. Dieses Phanomen (heute als Magnuseffekt bekannt) ist gut an geschnittenen Tennisballen zu beobachten. Ein um seine Achse rotierender Zylinder (mit kreisformigen Stromlinien, auf denen die Geschwindigkeit umgekehrt proportional zum Radius ist) wird in eine Parallelstromung gebracht, so daB sich die ortlichen Geschwindigkeiten uberlagern. Es ergibt sich daraus eine Unsymmetrie der Stromlinien bezuglich der Horizontalen, das bedeutet Auftrieb, eine Symmetrie bleibt bezuglich der Senkrechten, es entsteht also kein Widerstand. Man braucht dieses Bild nur durch einen mathematischen Kunstgriff zu verzerren und es ergeben sich aus dem Kreis die Joukowski-Profile. Auch zeichnerisch ist diese Umwandlung leicht moglich.
 Bezeichnet man die Zirkulation = 2rw, so ist der Auftrieb (von Kutta und Joukowski unabhangig voneinander gefunden): A = bv, oder wenn der Staudruck

 Das Stromlinienbild des rotierenden Zylinders im Parallelstrom kann leicht experimentell im Wasserkanal sichtbar gemacht werden und, wenn anstatt des rotierenden Zylinders ein gebogenes Blech in den Wasserstrom gesetzt wird, bleidt das gleiche Bild erhalten, soweit es die Stromlinien etwas entfernt von Zylinder oder Blech betrifft. Aus Symmetriegrunden um die Senkrechte, kann also der Auftrieb als in der Zylinderachse angreifend angesehen werden und ebenso beim kreisformig gebogenen Blech in der Mitte, also 50% der Flugeltiefe. Der Auftrieb ist dann vorhanden, obwohl der Anstellwinkel Null ist, sein Beiwert wird mit cao bezeichnet. Die zu jeder Blechkrummung gehorige Zirkulation ergibt sich dadurch, dal3 an der Hinterkante die Abstromrichtung bei Zylinder und Blech die Gleiche sein muB. Man kann aber auch mit der gleichen Versuchsanordnung sichtbar machen, dal3 eine ebene Platte, oder besser diese mit einem symmetrischen Profil verkleidet, das gleiche Stromlinienbild erzeugen (immer wenn man die Linien etwas aullerhalb des Zylinderraumes betrachtet und derAbstromwinkel jetzt der durch den Winkel der ebenen Platte angegebene ist).
 Lagert man am Ort der Zylinderachse jetzt den Punkt von 0,25 t des symmetrischen Profils drehbar, so sieht man auch, dal3 kein Moment entsteht, also der Auftrieb als in t/4 angreifend angesehen werden kann und dieses bei allen Anstellwinkeln, solange die Stromung sich nicht in Wirbeln ablost. Im t/4-Punkt andert sich das Moment bei Anstellwinkelanderung nicht (im Beispiel Moment gleich Null), daher nennt man diesen Punkt den Neutralpunkt des Profils. Auch im vorherigen Beispiel kann man dem kreisformig gebogenen Blech, umkleidet mit einem symmetrischen Profil, zusatzlich einen Anstellwinkel geben, wodurch die Abstromrichtung und damit die Zirkulation und so der Auftrieb erhoht wird. Der Neutralpunkt bleibt auch dabei in t/4, jedoch besteht bei allen Anstellwinkeln ein Moment, cmo=caoc/4, bei welchem t/4 der Hebel arm des Nullauftriebes in t/2 bezogen auf den Neutralpunkt 0,25 t bedeutet. Bei anderen als kreisformig gewolbten Profilmittellinien mul3 cmo berechnetoderim Windkanal gemessen werden. Wolbt man die Mittellinie vorne (bei der Profilnase), so erhoht sich cao, cmo bleibt klein. Wolbt man die Mittellinie hinten, so erhoht sich c aO und cmo zusammen. Durch Kombination fuhrt dieses zu einerS-formigenMittellinie,wennman cmo= 0 und damit ein ,,druckpunktfestes" Profil konstruieren will.
 

 Damit ist der Auftrieb und das Moment bei zweidimensionaler Stromung erklart, ein Widerstand ist jedoch noch nicht ersichtlich. Wie im ersten Kapitel gesagt, hat Prandtl diesen aus der Reibung erklart, die an der Oberflache eines umstromten Korpers entsteht und daher Reibungswiderstand genannt wird. Das Stromungshild des ruhenden Zylinders im Parallelstrom ist experimentell schwer zu zeigen, weil die Reibung an der Oberflache die ortlichen Geschwindigkeiten gegenuber den theoretischen verandert, wodurch sich die Druckverteilung verschiebt und schlieBlich sogar die Ablosung der Stromung folgt. Der Reibungswiderstand an der Zylinderoberflache und die Reibung der Luftschichten zwischen den Stromlinien andern dann das Bild hinter dem Korper (stort die Symmetrie) und verursachen dadurch den Luftwiderstand. Auf der Vorderseite des Zylinders ist der zusatzliche Stromungsdruck p= q in der Mitte, dieser verringert sich bis zum Winkel von 30° nach beiden Seiten auf Null, dort also ist die ortliche Geschwindigkeit diejenige der freien ungestorten Stromung. Nach dem Gesetz von Bernoulli vermindert sich bis zum Zylinderwinkel 90° der Druck, da die GeschwindigReit steigt. Das Druckfeld auf der Vorderseite des Zylinders kann man in seine Komponenten in Stromungsrichtung zerlegen und es ergeben sich von 0 bis 30° Zylinderwinkel Druckkomponenten nach hinten, von 30 bis 90° Sog-Komponenten nach vorne, beide heben sich vollkommen auf, so daB auch der halbe Zylinder von 0° bis + 90° keinen Druckwiderstand erfahrt.

 So hatte Junkers volikommen Recht den Flugel dick zu projektieren, also das Volumen in Spannweitenrichtung, quer zur Flugrichtung zu legen, ein Druckwiderstand besteht nicht. Wenn man folglich durch dieselbe mathematische Gleichung den Kreis (Zylinder) verzerrt und ein symmetrisches Joukowski-Profil entstehen laBt, so istaul der Ruckseite die Ablosung verhindert und damit de' Widerstand dem Reibungswiderstand gleich. So ergaber die Messungen mit der Genauigkeit von 1910 den Luft widerstand unabhangig von der Profildicke. Fleute weit3 man, daB dieses nur bedingt richtig ist und die Grenz" schichtform, laminarturbulent, und die Machzahl EinfluB ausuben und das Gesagte nur in einem gewissen Bereich gilt und nicht ganz aligemein. Dennoch konnte Junkers durch den freitragenden Flugel den Luftwiderstand verringern und den von Drahten und Streben einsparen. Das war mehr als der dickere Flugel an Widerstandszuwachs brachte. Heute gibt es kaum noch verspannte oder verstrebte Flugzeuge, in diesem Punkte hat die Entwicklung also Junkers Recht gegeben.
 Die Machzahl, das Verhaltnis von Fluggeschwindigkeil zur Schaligeschwindigkeit, ist bei der Widerstandsabschatzung angefuhrt worden. Denkt man sich die FrontProjektionsflache mit der Geschwindigkeit v des Fluges multi pliziert, so erhalt man ei n Vol umen, welches pro Sekunde von vorne nach hinten, am Flugzeug vorbei, geleitet werden muB. Dieses geschieht, wie es am Zylinder im Wasserkanal gut sichtbar ist, durch die ~bergeschwindigkeit nahe dem groBten Querschnitt. Dabei wird, wie oben angefuhrt, kein zusatzlicher Widerstand zu dem der Reibung erzeugt. Sieht man die Luft als kompressibel an (wie es bei hohen Geschwindigkeiten notwendig ist), ist dieses zu transportierende Volumen mit der Dichte s zu multiplizieren und man erhalt eine Masse. Der Transport dieser Luftmasse am Flugzeug vorbei (von vorne nach hinten), ist deshalb verschieden vom ,,Volumentransport"; an der Stelle der groBten Ubergeschwindigkeit (verbunden mit dem groBten Unterdruck durch die Bernoulli'sche Gleichung), verandert der Unterdruck nun auch die Dichte (verkleinert), so daB, um die Masse der Luft zu transportieren, nunmehr die Ubergeschwindigkeit abermals zunehmen muB. Es wird nun das Produkt s. v maBgebend und man muB untersuchen, ob dieses ein Maximun hat (ob es also eine Geschwindigkeit gibt, bei der). Bei einer hoheren Geschwindigkeit wurde dann die Dichteabnahme groBer sein, als es dem Geschwindigkeitszuwachs entspricht und damit weniger Luftmasse seitlich am Flugzeug durchziehen. Es ist leicht abzuleiten, daB das Maximum existiert und die zugehorige Geschwindigkeit diejenige des Schalles ist. Diese ortlich auftretende Schaligeschwindigkeit macht daher bei weiterer Erhohung der Fluggeschwindigkeit die Kontinuitat der Stromung unmoglich. Daher wird die Flug-Machzahl, bei der ortlich die Schallgeschwindigkeit auftritt, kritisch genannt und der damit beginnende Geschwindigkeitsbereich transsonisch (bis etwa Machzahl 1,3). Ab Mach 1,3 beginnt die reine Uberschallstromung. Die transsonische Sromung ist heute noch

 Gegenstand der Forschung, die l lberschallstromung ist dagegen einfach zu berechnen.

 Die Flugzeug-Volumenverteilung quer zur Flugrichtung (also durch einen dicken Flugel, von Junkers patentiert), verliert ihre physikalische Grundlage mit der kritischen Machzahl. Diese ist jedoch durch die Pfeilung des Flunels zu hoheren Werten verschoben, etwa bis M = 0,9. Im Uberschallbereich gelten dann andere Gesetze, da die Luft komprimiert wird, was zu Energieverlusten fuhrt. Hier laBt sich das Junkers-Patent nicht mehr anwenden, vielmehr ist es zweckmaBig, die Front-Projektionsflache klein zu halten, also den Raum in Langsrichtung zu legen. Nach einem Hinweis von H. Multhopp (mir gegenuber 1955), ist es optimal bei M = 1 die Querschnitte des Flugzeuges nach s = cte ~)3 ZU berechnen. Der Faktor ,,cte" ergibt sich aus dem gewunschten FlugzeugVolumen, die groBte Querschnittsflache smax (Projektionsflache) in 50% der Gesamtlange des Flugzeuges, x in obiger Gleichung von--1 bis +1 gesetzt.
 Die Verschiebung der kritischen Machzahl durch den Pfei Iwi nkel folgt n ur naherungsweise dem Faktor 1 /cos ~, wobei sich der Pfeilwinkel auf das Profildruckminimum bezieht, wie es physikalisch notwendig ist. Der EinfluB der Flugeizuspitzung auf die Verschiebung der kritischen Machzahl ist noch nicht erforscht, doch ist mit der Zuspitzung eine Erhohung zu erwarten, die beim Deltaflugel besonders hervortritt. Eine Verdickung des Flugels um 1% verringert die kritische Machzahl um etwa 1,5 %. Man darf daraus schlieBen, daB die Pfeilung wirkungsvoller ist.
 Fur die Leistungsberechnung im Uberschallflug ist es sinnvoll, den Schub zur Front-Projektionsflache in Beziehung zu setzen und so eine Kaliberbelastung zu definieren. Dabei sind der Schub in Reisehohe und die Drehzahl der Motoren bei Reisegeschwindigkeit zu nehmen. Der Schub muB durch smax dividiert werden und man ererhalt so die Dimension daN/m2. Die Kaliberbelastung und die Raumverteilung nach der Multhopp-Formel sind damit das Gegenteil zum Junkers-Patent und verweisen den Nurflugel in den Unterschallflugbereich. Das schwanzlose Flugzeug jedoch, welches im Unterschall nur eine Teillosung zum Nurflugel darstellt, ist im transsonischen, beziehungsweise Uberschallbereich geradezu Bedingung fur Flugleistung und Steuerbarkeit-Sicherheit. Der gepfeilte Flugel verschiebt nicht nur die kritische Machzahl zu hoheren Werten. Er baut auch den Widerstandssprung nahe der Schaligeschwindigkeit ab und verringert den

 Auftriebszusammenbruch, den der gerade Flugel erleidet und darum ein Flugzeug ohne Pfeilung oberhalb der kritischen Machzahl (oder etwa bei M = 1) unsteuerbar macht. Da im Uberschallflug die Stromung zweidimensional ist, kann das Seitenverhaltnis klein gewahit werden. Mit starker Pfeilung verbunden entsteht das Delta-Flugzeug, welches sogar im ganzen transsonischen Gebiet steuerbar sein kann. Das Uberschallflugzeug ist daher optimal bezuglich des Widerstandes und aus Sicherheitsgrunden (Steuerbarkeit) ein schwanzioses Delta-Flugreug. Die Flugeldicke sollte dabei so ge ring wie moglich, das heiBt, wie es statisch-konstruktiv notwendig ist, sein. Der Rumpf muB das Volumen zur Erfullung der Aufgabe haben, vorzugsweise mit rundem Querschnitt, um eine Druckkabine zu bilden, die bei den Reisehohen in der Stratosphare unumganglich ist. Junkers konnte diese Entwicklung des Flugwesens 1910 unmoglich vorhersehen. Sie zeichnete sich erst nach Kriegsende 1945 ab und gab in den Mustern,,Mirage" und ,,Concorde" Konstruktionsbeispiele, die eine optimale Formgebung darstellen. Das schwanziose Flugzeug, welches Junkers uberhaupt nicht patentiert hatte und in seinen Projekten J 1000 und G 38 nicht verwirklichte, zeigt sich nun im Uberschall als beste Losung.
 

Im Unterschallbereich jedoch ist das schwanziose Flugzeug eine Teillosung des Nurflugels und ist wohl auch nur so verstanden worden, nicht zuletzt, damit an diesem die Flugeigenschaften und Steuereigenschaften studiert werden konnten. Fur den Leistungsvergleich zum Schwanzflugzeug ist der Nurflugel heranzuziehen, immer fur die entsprechende Aufgabe. Die Versuche verschiedener Konstrukteure mit schwanziosen Gleitern und Seglern in den zwanziger Jahren haben so ihren Sinn, auch dann, wenn dabei der Flugel mit Stielen am Rumpf befestigt war, also das geschah, was Junkers durch sein Patent eleminiert haben wollte. Die Flugeigenschaften (besonders im uberzogenen Fluge) wurden mit diesen Mustern weiterentwickelt. Der abgestielte Pfeilflugel wurde auch mit Schwanzflugzeugen kombiniert (Falke, Superfalke), obwohl die Stielkraft-Komponente im Flugel uber Diagonalen und Hilfsholme geleitet werden muBte, die im aligemeinen dafur nicht vorgesehen sind. Es soll damit nicht gesagt werden, daB das schwanziose Flugzeug statisch schwieriger ist als ein Schwanzflugzeug, sondern nur, daB die Zwischenlosung mit Stielen (in bezug auf das Junkers-Patent) zu unlogischen Systemen gefuhrt hatte und daB der von Junkers schon 1917 gebrachte freitragende Flugel einen groBen Schritt voran in Richtung auf den Nurflugel bedeutete.
 

 Aultriebsverteilung

 Der Luftwiderstand im Unterschallbereich, in welchem fortan der Nurflugel gesehen werden soll, wurde durch zwei Mitteilungen uber die Tragflugeltheorie von L. Prandtl (1918 veroffentlicht) weiter geklart. Der dabei abgeleitete induzierte Widerstand wird ein Minimum, wenn der Auftrieb in Form einer Halbellipse uber der Spannweite verteilt ist, unter der Bedingung einer gegebenen Spannweite und konstantem GewichtdesFlugzeuges. Wenn nun der Flugel die Form einer Ellipse hat, so ist (ohne Schrankung) der Auftriebsbeiwert an jeder Stelle der Spannweite gleich. Nahe dem Austriebsmaximum kann dann eine ortliche Stromungsablosung ein Rollmoment um die Langsachse des Flugzeuges hervorbringen, welches der Pilot mit dem Querruder kaum ausgleichen kann, weil der ganze Flugel dem Auftriebsmaximum nahe ist. Der elliptische Flugel ist daher aus Grunden der Flugeigenschaften und der Herstellung wenig verwendet worden. Es wurde (dem Vorschlag von Ahlborn entsprechend) das Flugelende dem Zanonia-Samen gleich mit groBer Tiefe versehen. Dadurch ist am Flugelende (auch bei elliptischer Auftriebsverteilung) der ortliche Auftriebsbeiwert kleiner als an den anderen Stellen des Flugels, so daB dort eine Stromungsablosung nicht zu erwarten ist. Schwanzlose Flugzeuge nach dem Zanonia-Prinzip konnen elliptische Auftriebsverteilung haben. Der Auftrieb galt nach der mathematischen Ableitung aus der Zirkulation von Kutta--Joukowski in Spannweitenrichtung als konstant, denn der erzeugnde
 

 Wirbel konnte sich nicht verandern. L. Prandtl erklarte im Juli 1918 in Gottingen, daB dieses ebene Problem nicht in drei Dimensionen gelten konne, denn der abgeknickte tragende Wirbelam Flugelende induziertauf dietragendeLiniedes Wirbeizentrums, in 1/4 der Tiefe gedacht, eine abwarts gerichtete GeschwindigReit w. Beim Modell des ,,Hufeisenwirbels" wird w an den Flugelenden unendlich, was physikalisch unmoglich ist. Prandtl setzte darum den tragenden Wirbel I' aus vielen Einzelwirbeln zusammen, jeder davon in Form ein Hufeisen bildend, und wies nach: wenn F die Intensitat uber der Spannweite variiert (proportional zu einer Ellipse), dann ist der Abwind w konstant uber der Spannweite, das Flugelende ausgenommen. Er leitete eine Gleichung ab, nach der der induzierte Abwind berechnet werden kann und daraus den Widerstand, der sich auf solche Weise mit dem Auftrieb errechnet. Die Absinkgeschwindigkeit w des Wirbelzentrums multipliziert mit dem Auftrieb, stellt eine Energie pro Sekunde dar, also eine Leistung, die gleich sein muB einer anderen Kraft mal Geschwindigkeit, also Widerstand mal Fluggeschwindigkeit. DieelliptischeAuftriebsverteilung mit konstantem Abwind uber der Spannweite oder konstantem ~j (induziertem Anstellwinkel), ergab ein Minimum fur diesen ,,induzierten Widerstand". Die Gleichung von Prandtl lieB sich vorlaufig nichtaligemein losen. An den Flugelenden, fur die Prandtl F = 0 gefordert hatte, blieb der Abwind unbestimmt. Man konnte diese Zone klein, punktformig, halten, wenn~ '0Oging, jedoch warderAbwindam Flugelendeerstbestimmt, wenn d~ = 0 war.
 

 Daraus ergeben sich zwei verschiedy dene Auftriebsverteilungen, diejenigen mit senkrechter Tangente am Flugelende und diejenigen mit horizontaler Tangente. UmdieAuftriebsverteilungfurdieTechnikhinreichend genau angeben zu konnen, bemuhten sich in der Folge verschiedene Autoren. Schrenk gab 1925 als einfachste Losung an, zwischen der Tiefenverteilung und der flachengleichen Ellipse den Mittelwert zu nehmen, was fur die Praxis eine gute Naherung ergibt und noch heute fur die Berechnung der Leitwerksbelastung vollig ausreichend ist. Versagen muBte diese Naherung, wenn der Flugel eine Schrankung hatte. Lippisch konnte 1932 ein Naherungsverfahren mitteilen (Flugsport 1932), in welches auch die Schrankung einging.
 

 Auch erwahnt er schon die Auftriebsverteilung mit Nulltangente am Flugelende, spater von mir Glockenverteilung benannt. 1938 gelang es Multhopp die kritischen

Flugelenden auszuscheiden und eine Losung der Gleichung zur Bestimmung der Auftriebsverteilung durch lineare Gleichungen an bestimmten Punkten der Spannweite zu geben (Lufo 1938).
 

 (Diese Arbeiten von Lippisch und Multhopp hatten, als Dissertation anerkannt, jeder Universitat zur Ehre gereicht, jedoch fehitees beiden furdie Anerkennung an der Erfullung von Formalitaten des Studienganges.)

 Diese Punkte wahite er entsprechend einem Zentralwinkel ~ (als cos b), die elliptische Verteilung war entsprechend proportional zu sin d. Mit vorgegebenen Flugeltiefen und ortlichen Schrankungswinkeln konntesodieAuftriebsverteilung mit ausreichender Genauigkeit bestimmt werden und es zeigten Vergleichsrechnungen, daB die Unterschiede gegenuber dem Rechenverfahren von Lippisch, welches nur eine Naherungslosung war, gering waren. Umgekehrt lieBen sich zu einer gewollten Auftriebsverteilung bei gegebener Tiefe die lokalen Anstellwinkel bestimmen, alsoein Gesamtanstellwinkel und eine Schrankung. AuBer den symmetrischen Verteilungen des Geradeausfluges lieB sich auch der Querruderausschlag und die Rolidampfung asymmetrisch berechnen, was wichtig fur die Flugzeugauslegung war. Da diese Rechnungen heute mit Computern einfacher ausgefuhrt werden konnen, lohnt es nicht naher auf die Methode einzugehen und es werden lediglich die Resultate mitgeteilt, die sich bei verschiedenen Verteilungen ergaben (angewandt auf das Muster H II mit einer Zuspitzung des Flugels tWu,ze' /taU3en = 8,6, Seitenverhaltnis b2/F = 8,4 und d a = 4,70) Mit den Bezeichnungen von Multhopp ist

 die Glockenverteilung: ca t = cte sin3 b. Untersucht wurden fernerca t = cte sin~ b und cat = sin2,5 b, sowie die Normalverteilung (ohne Schrankung), und die erforderlichen Schrankungen und induzierten Widerstandsverteilungen fur ca = 1.
 

 Es ergibt sich:

 Verteilungs- Auftriebs- cwi

 YCamax Gieren

 form schwerpunkt CW; eil.

 Normal 0,385 . /. 0,88 negativ

 Ellipse sin 0,421 1 0,88 negativ

 Glocke sin3 0,333 1,33 0,37 positiv

 Glocke sin ~0,306 1,54 0,26 positiv

 Glocke sin2,s 0,351 1,23 0,475 0
 

 Gieren negativ bedeutet, daB ein Querruderausschlag ein der Kurve entgegengesetztes Moment um die Hochachse erzeugt, welches mit dem Seitenruder ausgeglichen werden muB.

 K. Nickel hat 1948 (Tubingen Diss.) Verteilungen errechnet, die ein Minimum des induzierten Widerstandes ergeben. Ieider ohne Angabe der Widerstandverteilung selber und ohne die Daten, die fur die Anwendung notwendig sind. Die Besatzungsbehorden hasten seinerzeit die Luftfahrtforschung untersagt, es ware zu begruBen, wenn heute die Arbeit abgeschlossen wurde. Bei den Verteilungen von Nickel ist die senkrechte Tangente Y = 1 zugelassen, so daB ganz andere Auftriebsverteilungen als diejenige der Glockenform entstehen. Ein Kurvenblatt, welches Dr. Karl Nickel in Argentinien dem Verfasser gab, ist nebenstehend abgebi Idet.

Wenn auch diese Verteilungen nicht verwendet wurden, so kann ohne nahere Untersuchung doch gesagtwerden, daB eine Rechnung der am Flugelende hierbei auftretenden negativen ca-Werte notwendig ist, denn eine Ablosung der Stromung dort auf der Unterseite (Dunne) wurde das Gleichgewicht und die Steuerbarkeit beeinflussen. Besonders bei Zuspitzung des Flugels besteht hier eine Gefahr, auf die hingewiesen werden muB, mehr aber ist das AbreiBen der Stromung bei Verwendung von Querrudern Typ Frise zu erwarten, bei denen die austretende Querrudernase ja gerade das AbreiBen bezweckt. Querruder, die gleichsinnig als Hohenruder ausgeschlagen werden, sind notwendig, um die Schrankung proportional zum Auftriebsbeiwert zu verandern, wie das Dunne als erster zeigte. Auch bei extremer Zuspitzung kann dieses System AbRippsicherheit und Steuerfahigkeit, selbst im uberzogenen Fluge, gewahrleisten.

 Der infolge des zu den Flugelenden hin abnehmenden Auftriebs sich vermindernde tragende Wirbel, geht in Einzelwirbeln in Flugrichtung nach hinten ab. Diese induzieren nach der Prandtl'schen Tragflugeltheorie einen Abwind an dem Ort des tragenden Hauptwirbels. Bei Pfeilung des Flugelssind die Strecken verschieden von denen des geraden Flugels, so daB dabei Verschiebungen auftreten und die Flugelenden weniger Abwind erhalten. Hinzu kommt, daB die tragenden Einzelwirbel sich im Pfeilknick (also rechts und links) selbst gegenseitig beeinflussen und dort durch den ortlichen Abwind ein ,,Auftriebsloch" entstehen lassen. Ob sich der ,,Aufwind" an den Flugelenden und der ,,Abwind" an der Wurzel gegenseitig aufhebt, konnte nicht nachgewiesen werden, jedoch entsteht so eine andere Auftriebsverteilung als die des geraden ungepfeilten Flugels, mit anderem Auftriebsschwerpunkt des Halbflugels. A. Pope hat die Korrektur aufgrund von Windkanalmessungen so angegeben, daB bei Ca gesam~ = 1 ein ~ ca t abzuziehen ist nach der Formel ~ ca t = 2(1-y) (1-cos so), wobeNpder Pfeilwinkel der t/4-Linie ist. Diese empirische Formel gibt eine Korrektur derart, daB ca t~p = ca t,--~ ca t ist. Wenn auch die physikalische Grundlage darin nicht enthalten ist, so haben doch die Versuche im Windkanal die Naherung bestatigt.

 Wenn die Auftriebsverteilung (wie bei der Glockenverteilung) einen Wendepunkt hat, sind die nach hinten abgehenden Wirbel innen starker als auBen. Daher ist die Induktion so, daB der Abwind am Kern des tragenden Wirbels sich am AuBenflugel in Aufwind verwandelt. Ab 0,7 der Halbspannweite nach auBen hat die Glockenverteilung Aufwind und die zusatzlichen Verteilungen durch Querruderausschlag, die ein Moment um die Hochachse hervorrufen, wechseln ebenfalls das Vorzeichen. So istes zu verstehen, daB der Flugzeugfuhrer mit der Probe des Gierens einen RuckschluB auf die Auftriebsverteilung zieht u nd dam it auf den Schwerpu nkt des Fl ugzeuges. M it der Feststellung des Gierens also kann ,,ausgewogen" werden. Wollfadenversuche (am Flugelende einer H II fotografiert) bestatigten, daB bei ,,richtiger" Schwerpunktlage (also Glockenauftriebsverteilung) die Wollfaden in Flugrichtung lagen, auch wenn dort kein Auftrieb und damit kein Querdruckgefalle und keine Querstromung ist. So diente auch das Fotografieren der Wollfaden am Flugelende derSchwerpunktsbestimmung, also r1Pm AnQWIPC]Pn

 Landeklappen

Junkers baute 1925 erstmals am Flugzeug T 29 Landeklappen in Form eines Hilfsflugels, der unterteilt, am AuBenflugel gleichzeitig auch als Querruder wirkte. Der Maximalauftriebsbeiwert verdoppelte sich fast bei optimaler Hilfsflugelstellung. Bei gleicher Landegeschwindigkeit durfte man also die Flachenbelastung fast verdoppeln, oderbei gleichem Fluggewichteinen nurhalbso groBen Flugel bauen. Dieser Junkers-Doppelflugel, dem von anderer Seite verschiedene Landeklappen-Systeme zur Seite gestellt wurden, schien die Nurflugelidee zu Uberholen, denn der Flugel konnte und muBte jetzt kleiner werden. Dazu kam, daB die auftretenden Langsmomente zur Kompensierung offenbar ein Leitwerk benotigten. Es ist daher verstandlich, daB Junkers nach der G 38, die diese Landeklappen auch hatte, das Schwanz-,,Normal"-Flugzeug Ju 52 entwickelte, um die Moglichkeiten, die seine Hilfsflugel-Erfindung brachte, auszuschopfen. Heute sind diese Doppelflugel nicht mehr im Gebrauch, obwohl seine Vorteile gegenuber anderen Systemen weiter bestehen und Moglichkeiten mit Laminarprofilen noch nicht ausreichend untersucht wurden. Bei der Entwicklung des Nurflugels muBten daher auch LandeklappenKombi nationen einbezogen werden, auf die in den vorangegangenen Kapiteln eingegangen wurde. Es muB aber hier noch darauf hingewiesen werden, daB die Flugelprofile der damaligen Schwanzflugzeuge mit etwa kreisformig gewolUter Mittellinie, nach Einfugung der Landeklappen (die den Hochstauftrieb zur Landung bewirken), auf solche mit kleinen Profilmomenten abgeandert wurden, die auch fur schwanziose Flugzeuge geeignet sind. Ein wesentliches Merkmal in derVerschiedenheitder Flugelprofilierung beider Bauweisen entfiel damit. Es muBte jetzt bewiesen werden, daB Landeklappen auch beim Nurflugel anwendbar sind. Von der DVL wurde ebenfalls ein Patent uber eine Klappenform angemeldet, die kein Moment erzeugte. Allerdings war dabei ubersehen worden, daB eine Auftriebserhohung an der Flugelwurzel des Pfeilflugels ein rucklastig wirkendes Moment ergibt, das Profilmoment der Klappe aber kopflastig (also entgegengesetzt) ist. Damit gibt es Moglichkeiten, die Momente so zu kombinieren, daB das resultierende Moment Null wird. Auch dabei spielt die Zuspitzung eine hervorragende Rolle, denn der Spitzflugel hat bei gleicher Landeklappen-Spannweite mehrdurch die Landeklappe beeinfluBte Flugelflache, als der Rechtecksflugel (gleichzeitig weniger Flache am Flugelende mit kleinem Auftriebsbeiwert belastet). Die Polare, die mit den entsprechenden Ruderausschlagen gemessen wird, wird Gleichgewichtspolare genannt.

 Spatere Untersuchungen ergaben, daB schon Landeklappen an der Pfeilflugel-Wurzel genugen, um den Auftrieb uber der ganzen Spannweite anzuheben. Die Induktion bewirkt, daB ~' dann zu den Flugelenden hin starkerabfallt, der effektive Anstellwinkel daherzunimmt. Da Klappenprofile jedoch einen kleineren maximalen Anstellwinkel haben, konnen Landeklappen in Halbspannweiten
 Mitte vorzeitig lokale Ablosungen bewirken und damitdie Wirksamkeit des Klappensystems verhindern. Windkanalmessungen mit solchen Landeklappen vor 1945 fuhrten zu der irrigen Meinung, daB der Pfeilflugel fur Landeklappen ungeeignet sei. Es istfestzustellen, daB der Pfeilflugel mit einer kleinen Klappe an richtiger Stelle (der Flugelwurzel) den Auftrieb so erhoht, daB es fur fast alle Flugzeug-Entwurfe ausreicht und die Flugeigenschaften damit nicht gefahrdet sind. Eine starke Zuspitzung ist dafur, wie gesagt, vorteilhaft. Um einen Gutegrad (als QualitatsmaBstab), Auftriebsmaximum bei der Landung zu Widerstand im Schnellflug, zu erhalten, kann man das Auftriebsmaximum der Landung auf die luftumspulte Oberflfiche (ohne Klappen) beziehen, da der Widerstand im Schnellflug zumeist Reibungswiderstand ist. Beim Nurflugel kann leicht der Wert eins erreicht werden. Beim Schwanzflugzeug muBte als Oberflache auch der Rumpf und das Leitwerk hinzugenommen werden. Alle diese Vergleiche haben jedoch ihre Mangel, in diesem Falle ist die Grenzschichtform nicht einbezogen, die bei Reynould'schen Zahlen zwischen drei und zwolf Millionen erhebliche Unterschiede der Widerstandsbeiwerte bei einer Laminarstromung aufweisen kann. Die Pfeilung selber stort den Laminareffekt nicht, wie es sich bei Segelflugzeugen zeigte.
 

 Hinweise zur theoretischen Grundlage der Auslegung der H 11

 War es beim Delta mit innenliegendem Hohenruder hauptsachlich das ortliche Profilmoment, welches bei groBer Flugeltiefe das Steuermoment bewirkte

 Bei der Verlegung der Hohenruder ins Querruder an die Flugelenden bleiben bei groBer Zuspitzung die ortlichen Tiefen klein, so daB das zweite Integral (wegen t2) vernachlassigt werden kann. Das erste enthalt jedoch x, den Abstand des Flugelelementes (dargestellt durch den t/4 Punkt) zum Schwerpunkt; damit es recht wirksam wird, muB x, also die Pfeilung, groB sein.
 Die H II sollte daher stfirkere Pfeilung und groBere Zuspitzung erhalten. Wenn die Auftriebsverteilung die Hohensteuerung maBgebend beeinfluBt, war es nun vernunftig anzunehmen, daB sich die Schrankung des Flugels proportional mit dem Auftriebsbeiwert andern muB. Aus Gleichgewichtsgrunden muB der Auftriebsmittelpunkt je Halbflugel in Langsrichtung mit dem Schwerpunkt ubereinstimmen; dazu andert sich die Schrankung mit dem Ruderausschlag.

Zum Beispiel seien bei ca = 0,5 die kombinierten Querhohenruder in Nullstellung und der Flugel habe eine starre Schrankungvon5°.WiliderPilotnunmitca =1,0fliegen,

 muB der Hohenruderausschlag ,8 d,B so groB wie die Grundschrankung, also 5 ° sein. Es entsteht so der Begrifl der veranderlichen Schrankung. Im Idealfall, ohne die Profilmomente, hat man die Auftriebsverteilung nur mit einem Faktor, in diesem Beispiel 2, zu multiplizieren. Die Form und ihr Schwerpunkt bleiben unverandert. Voraussetzung dazu ist, daB die Flugeltiefen am Ende in der Ruderzone klein sind (sei es durch Zuspitzung oder hohes Seitenverhaltnis), oder daB der Beitrag d~ Null wird, wie beispielsweise bei einer Drehung des ganzen Flugelendes. Fur ein spateres Projekt, die H lil, muBte folglich das Quer-Hohenruder in mehrere Klappen aufgeteilt sein, die mit verschiedenen Ausschlagwinkeln zu arbeiten hatten, um auch die Form der benotigten Schrankung genauer darzustellen. Wurde man dann auf die halbe Flugeltiefe ubergehen, also das doppelte Seitenverhaltnis der H lil erhalten (H IV), dann hatte wegen des Tiefenquadrates, mit dem cm verbunden ist, das ortliche Profilmoment nur den vierten Teil des Wertes der H lil. Die Hohensteuerung, i nfolge der Schrankungsanderung, ware dann genauer proportional zu ca . Mit anderen Worten, die Storung durch die ortlichen Momente (hervorgerufen durch den Klappenausschlag) fielen weniger ins Gewicht. Fur die H II, mit kleinerem Seitenverhaltnis, ware eine andere Losung ein drehbares Flugelende, dann bekame zwar die Schrankung eine Sprungstelle aber mit m = 0 ware d,B das Profilmoment des Klappenausschlagesgleich Null. Diese Uberlegungen setzen beim ganzen Flugel ein Profil voraus, dessen c mo= 0 ist.
 

 In Kombination mit dem ersten Punkt (des Auftriebsloches in der Pfeilspitze) konnte man nun die Ruder in Nullstellung bringen und dabei die Geschwindigkeit des Flugzeuges messen, damit das ca berechnen und die Ubereinstimmung mit dem Entwurfs-Auftriebsbeiwert uberprufen.

 Man kann aber auch den umgekehrten Weg gehen, aus dem Entwurfs-Auftriebsbeiwert die Geschwindigkeit errechnen, dann die Schwerpunktslage so korrigieren, daB die geflogene und die theoretische Geschwindigkeit der Rudernullstellung ubereinstimmen; dieser Vorgang wurde spater,,Auswiegen nach der Rudernullstellung" genan nt.

 Bei der Flugerprobung der H I trat 1934 die Frage auf: welche Form der Auftriebsverteilung sollte der Neubau, die H II, erhalten? Die Querrudergiermomente waren bei der H I bestimmend fur die Steuerbarkeit gewesen. Die Glockenauftriebsverteilung ca t = cte sin3b = cte(W 7)3 mit der Nulltangente in y= 1 hatteuberderganzen Spannweite einen definierten Abwind ergeben und damit induzierten Anstellwinkel. Vom WendepunktderAuftriebsverteilung ab nach auBen wachselte der induzierte Anstellwinkel das Vorzeichen, obwohl der Auftrieb positiv blieb. Bei der Berechnung der induzierten Widerstandsverteilung ca t a' in Spannweitenrichtung erhielten die Flugelenden Vortrieb. Bei Y = 0,7 wechselte a' das Vorzeichen, das war etwas Neues; negativen induzierten Widerstand konnte man ausnutzen zur Kompensation des

 Querrudergierens. Wenn das Querruder also von Y = 0,7 bis 1 reichen wurde, so hatten die induzierten Giermomente das entgegengesetzte Vorzeichen. Damit ware die Korrektur des Querruderausschlages durch einen bisher vollen Seitenruderausschlagverkleinertodersogarunndtig, das Seitenruder konnte dann viel kleiner werden. Da sich die Form der Auftriebsverteilung bei veranderlicher SchranRung durch den Hohenruderausschlag nahezu erhalt, so ist dieser Effekt bei allen Auftriebsbeiwerten, also allen Geschwindigkeiten zu erreichen. Quer- und Seitenruder wurden dann getrennt und unabhangig voneinander sein, solange die Glockenverteilung (der Wendepunkt) verwirklicht ist. Das war die Theorie der Auftriebsverteilung fur die H II.

 Der Schrankungssprung am Ubergang vom Querruder zum starren, unbeweglichen Flugelende (Ohr genannt) bei Y = 0,95 hatte sich bei der H I gunstig auf das Gieren ausgewirkt und es sollte deshalb beibehalten bleiben. AuBerdem erschien das Quer-Hohenruder, welches von Y = 0,7 bis 0,95 reicht, als recht klein. Es wurde daher von halber Spannweite ab (Y = 0,5 bis Y = 0,95) vorgesehen. Es ergab sich weiter, daB die zur Glockenverteilung benotigte Flugelschrankung bei groBerer Zuspitzung des Flugels kleiner wurde als bei geringer Zuspitzung oder beim Rechteckflugel. Also war groBe Zuspitzung nicht nur fur das Volumen im Flugel, auch fur die benotigte Schrankung vorteilhaft. Die Ausrechnung der ortlichen c a-Belastung ergab, daB bei Zuspitzung von tWurze'/ tF'uge~ende= 8,6 diese bei Y = 0,37 ein Maximum hatte. Dort ist aber fast der Schwerpunkt des Auftriebes, der bei der Glocke in Y = 0,33 liegt. Ein AbreiBen der Stromung beginnend in Y = 0,37 durfte daher kaum eine Lastigkeitsanderung ergeben, zumindest muBte sie aussteuerbar sein. Das bedeutet ,,Trudelsicherheit" oder wenigstens Steuerbarkeit im uberzogenen Fluge. Den Nachteil der Glockenverteilung, einen um 33% hoheren induzierten Widerstand bei gleicher Spannweite gegenuber einem Flugel mit elliptischer Auftriebsverteilung muBte der Flugeigenschaften wegen in Kauf genommen werden; das heiBt, um gleiches cw; zu erhalten, muB bei vorgegebener Flugelflache die Spannweite der Glockenverteilung um 16% groBer sein, als bei elliptischer Verteilung.
 Die Profilverteilung uber die Spannweite ist aber durch die Glockenverteilung ebenfalls bestimmt, indem am FlugelendedasProfilsymmetrischseinkann,denndortistca immer klein, und selbst ein Dreieckflugel hat nahe bei Y = 1 ein kleines ca . Das AbreiBen der Stromung ist daher dort nicht zu befurchten.
 In dem Bereich von Y = 0,3 bis 0,4 soll das AbreiBen beginnen, selbst bei Wolbung der Profilmittellinien in diesem Bereich ist das erfullt. An der Flugelwurzel endlich kann die maximale Wolbung vorhanden sein. Es liegt nahe, das Wurzelprofil geradlinig auf das Flugelendprofil zu straken und an der Wurzel ein druckpunktfestes Profil zu verwenden (cmo = 0). Mit den Formeln von Birnbaum fur cao undcmO wurdedieMittelliniedesWurzelprofils entworfen und punktweise so geandert, bis C mo = 0 erreicht war.
 

 Versuch einer Wiederholung: H XlV,,Colonia"

 Neben dem Bau der H XV c und der HO 33 gab es noch einen dritten Versuch, in Deutschland nach dem zweiten Weltkrieg einen Horten-Typ zu bauen: es war die bei Kriegsende fast flugbereite H XIV.

 Triebfeder in der Flugwissenschaftlichen Vereinigung Koln war E. Cilsik. In einer umfangreichen Korrespondenz uber den Atlantik hinweg wurde das Projekt verfolgt. Mangelnde Geldmittel fuhrten nach funf Jahren, 1965, zur Einstellung der Arbeiten. Zu diesem Zeitpunkt war die Rumpfattrappe fertig. Windkanalversuche mit Modellen, Bau der Vorrichtungen und viele Detailuntersuchungen waren vorangegangen.
 Interessant ist ein Ergebnis aus dem Windkanal: die Rumpfstromung loste bei der abgesetzten Haube nicht ab, im Gegensatz zur Umstromung bei der eingestrakten Haubenversion. Ursprunglich sollte die ,,Colonia" das Profil der H IV bekommen. So wurde ja auch die H XIV gagen Ende des Krieges gebaut.1963 wurde dann auf ein Profil mit groBerer laminarer Laufstrecke umgestellt, letztlich leider vergeblich.
 Besonderheiten dieses Entwurfes waren weiterhin die Flugeleinschnurung nahe dem Mittelstuck, die kleinen Seitenflachen auf dem Flugel bei 6,40 Meter der Halbspannweite und das zur Sturzflugbremse ausgebildete Heck des Rumpfes.
 Im Januar 1965 wurde das Projekt H XIV ,,Colonia" aufgegeben, obwohl nach grundlicher Erprobung des Prototyps in einer verbesserten Ausfuhrung mit 15 Meter Spannweite mit Gleitzahl 38 bis 40 zu rechnen gewesen ware. Dies waren fur die damalige Zeit hervorragende Leistungn fur ein 15-Meter-Segelflugzeug mit Starrprofil gewesen.